Ja, du behøver faktisk ikke at vente på, at der bliver grønt i den ”nye” retning, men det er oftest en god idé at vente. Hvis der er tæt trafik vil det som regel være umuligt eller meget farligt at køre over, inden der bliver grønt.
Reglen er beskrevet i Færdselsloven, § 49:
"Cyklist, der ønsker at svinge til venstre, skal fortsætte gennem krydset til dets modsatte side og må først foretage svingningen, når det kan ske uden ulempe for den øvrige færdsel."
Du kan læse færdselsloven her.